Question

已知二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且图象在y轴上的截距为0，最小值为-1，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

解题思路：由f（2-x）=f（2+x），得函数f（x）的对称轴是x=2．设f（x）=a（x-2）²+b．由a＞0，4a+b=0，b=-1．求出a，b的值，从而求出函数的解析式．

∵f（x）满足：f（2-x）=f（2+x），

∴函数f（x）的对称轴是x=2．

可以设f（x）=a（x-2）²+b．

又∵在y轴上的截距为0，最小值是-1．

∴a＞0，4a+b=0，b=-1．

解得：a=[1/4]，b=-1．

∴f（x）=[1/4]x²-x．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了求二次函数的解析式问题，二次函数的性质，考查函数的对称性，是一道基础题．