Question

设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，a 1 =b 1 =1，a 2 +a 4 =b 3 ，b 2 b 4

Answer 1

∵{a _n}为等差数列，{b _n}为等比数列，

∴a ₂+a ₄=2a ₃，b ₂b ₄=b ₃ ²

已知a ₂+a ₄=b ₃，b ₂b ₄=a ₃，

∴b ₃=2a ₃，a ₃=b ₃ ²

得b ₃=2b ₃ ²

∵b ₃≠0∴ b 3 =

1

2 ， a 3 =

1

4

由a ₁=1， a 3 =

1

4 知{a _n}的公差为 d=-

3

8 ，

∴ S 10 =10 a 1 +

10×9

2 d=-

55

8 ，

由b ₁=1， b 3 =

1

2 知{b _n}的公比为 q=

2

2 或 q=-

2

2 ．

当 q=

2

2 时， T 10 =

b 1 (1- q 10 )

1-q =

31

32 (2+

2 ) ，

当 q=-

2

2 时， T 10 =

b 1 (1- q 10 )

1-q =

31

32 (2-

2 ) ．