Question

若函数f（x）=|x2-2x|-kx有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：函数f（x）的零点即为方程|x²-2x|-kx=0的根，也就是y=|x²-2x|，y=kx的图象的交点．利用数形结合解决问题．

函数f（x）的零点即为方程|x²-2x|-kx=0的根，也就是y=|x²-2x|，y=kx的图象的交点，做出这两个函数的图象得：

可见函数y=kx必过（0，0），从x轴非负半轴开始逆时针旋转至与函数y=-x²+2x在原点处相切时为止，之间的部分两函数图象都有三个交点．

设因为y=-x²+2x的导数为y=-2x+2，所以此时原点处切线的斜率为2，故所求的范围是（0，2）．

故选A．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查了数形结合的思想解决函数零点的问题，思路是函数零点转化为方程的根，再转化为两函数图象的交点．