Question

线性代数（赵树嫄）102页第46题怎么做啊?

Answer 1

由 A^3 = 3A(A-I)

得 A^3-3A^2+3A = 0.

所以 A^2(A-I)-2A(A-I) +(A-I)= -I

所以 (A^2-2A+I)(I-A) = I

所以 I-A 可逆,且 (I-A)^-1 = A^2-2A+I.