（2012•黄冈模拟）设△ABC的内角A，B，C所 - 知识问答

（2012•黄冈模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=[4/5]，b=2，

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解题思路：（Ⅰ）因为
cosB＝
4
5
，可得
sinB＝
3
5
，由正弦定理求出a的值．
（Ⅱ）因为△ABC的面积
S＝
1
2
acsinB
=3，
sinB＝
3
5
，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a²+c²=20=（a+c）²-2ac，由此求出a+c的值．
（Ⅰ）因为cosB＝
4
5，所以sinB＝
3
5．…（2分）
由正弦定理[a/sinA＝
b
sinB]，可得[a
sin30°＝
10/3]．…（4分）
所以a＝
5
3．…（6分）
（Ⅱ）因为△ABC的面积S＝
1
2acsinB=3，且sinB＝
3
5，
所以[3/10ac＝3，ac=10．…（8分）
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，…（9分）
得4＝a2+c2−
8
5ac＝a2+c2−16，即a²+c²=20．…（10分）
所以（a+c）²-2ac=（a+c）²-20=20，
故（a+c）²=40，…（12分）
所以，a+c＝2
10]．…（13分）
点评：
本题考点：解三角形．
考点点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．

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