解题思路：欲求在点
(
π
4
，0)
处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=[π/4]处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
∵y=cos2x，
∴y′═-2sin2x，
∴曲线y=cos2x在点(
π
4，0)处的切线的斜率为：
k=-2，
∴曲线y=cos2x在点(
π
4，0)处的切线的方程为：
4x+2y-π=0，
故选D．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．