Question

若知道椭圆或双曲线的方程、求其上某一点到焦点之间距离的乘积的最大值或最小值怎么求?

Answer 1

可采用等面积法.设这点为P,焦点为F1、F2.则 S△PF1F2=1/2PF1·PF2sinP=b^2tan（P/2）即 PF1PF2=2b^2tan（P/2）/sinP =2b^2tan（P/2）/[2sin（P/2）cos（P/2）] =b^2/[cos^2（P/2）]可见因为 b为定值所以 cos^2（P/2）最小,即P最大时,乘积最大