(2014•湖北)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与

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  • 解题思路:(Ⅰ)把l带入,分子分母同时除以v,利用基本不等式求得F的最大值.

    (Ⅱ)把l带入,分子分母同时除以v,利用基本不等式求得F的最大值最后于(Ⅰ)中最大值作差即可.

    (Ⅰ)F=

    76000v

    v2+18v+20l=

    76000

    v+

    121/v+18],

    ∵v+[121/v]≥2

    121=22,当v=11时取最小值,

    ∴F=[76000

    v+

    121/v+18]≤1900,

    故最大车流量为:1900辆/小时;

    (Ⅱ)F=[76000v

    v2+18v+20l=

    76000v

    v2+18v+100=

    76000

    v+

    100/v+18],

    ∵v+[100/v]≥2

    100=20,

    ∴F≤2000,

    2000-1900=100(辆/小时)

    故最大车流量比(Ⅰ)中的最大车流量增加100辆/小时.

    故答案为:1900,100

    点评:

    本题考点: 基本不等式.

    考点点评: 本题主要考查了基本不等式的性质.基本不等式应用时,注意“一正,二定,三相等”必须满足.

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