Question

在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n（n∈N*），则a100=______．

Answer 1

解题思路：利用递推关系一步步地把通项用首项和关于n的表达式表示出来，即可求得结论．

由题得，a_n=a_n-1+2^n-1=a_n-2+2^n-2+2^n-1=a_n-3+2^n-3+2^n-2+2^n-1=…=a₁+2¹+2²+…+2^n-1=2+

2(1−2 n−1)

1−2=2ⁿ．

所以a₁₀₀=2¹⁰⁰．

故答案为 2¹⁰⁰．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题，需要认真，细致，利用好条件即可解题．