（1）y = -- x² + 2x + 3
= -- （x² -- 2x -- 3 ）
= -- （ x -- 1 ）² + 4
∴ 其顶点坐标为 D （ 1,4 ）
对称轴为x=1 设对称轴与x轴交于点E.
在y = -- x² + 2x + 3 中,c = 3
∴ 它与y轴交点坐标为 C （ 0,3 ）
令 -- x² + 2x + 3 = 0 得
x² -- 2x -- 3 = 0
（x--3）（x+1） = 0
x= 3 或 x = -- 1
∴ 它与x轴交点坐标为 A （ 3,0 ） B （ -- 1,0 ）
有以上知：OB = OE = 1 OC = 3 OA = 3 DE = 4 EA = 2
∴ S四边形ABCD
= S△BOC + S△DEA + S梯形OCDE
= 1/2•OB•OC + 1/2•EA•ED + 1/2•( OC + ED )•OE
= 1/2•1•3 + 1/2•2•4 + 1/2•( 3+4)•1
= 3/2 + 4 + 7/2
= 9
(2)抛物线上存在点P,使△PAB的面积是△ABC的2倍.
点P 坐标为 （ 1 + √10,-- 6 ） 或 （ 1 -- √10,--6 ）.理由如下：
S△ABC = 1/2•AB•OC
= 1/2•4•3
= 6
∵S△PAB = 2 S△ABC
∴S△PAB = 12
设 △PAB 的底边为AB,设点P的纵坐标为 h
则 S△PAB = 1/2•AB• |h| = 12
∴ 1/2 • 4 • |h| = 12
∴| h| = 6
∵ 抛物线的最高点D的纵坐标为4,而 6 ＞ 4
∴ 点P只能在 x轴下方的抛物线上.
∴ 点P 的纵坐标为 -- 6.
把 y = -- 6 代入 y = -- x² + 2x + 3 中,得：
-- x² + 2x + 3 = -- 6
∴ x² -- 2x = 9
∴ x² -- 2x + 1 = 10
∴ （x -- 1）² = 10
∴ x -- 1 = √10 或 --√10
∴ x = 1 + √10 或 x = 1 -- √10
∴ 点P 坐标为 （ 1 + √10,-- 6 ） 或 （ 1 -- √10,--6 ）.