Question

直线L过正方形,ABCD的顶点B A C两顶点在直线两侧,过点A C 分别作AE⊥直线L CF⊥直线L.试着说明EF=A

Answer 1

证明：

因为AE⊥EF,CF⊥EF,所以∠AEB=∠CFB＝90°,

所以∠BAE＋∠ABE＝90°,∠CBF＋∠BCF＝90°

因为四边形ABCD为正方形,所以∠ABC＝90°,所以∠ABE＋∠CBF＝90°,

所以在Rt△ABE和Rt△BCF中∠ABE＝∠BCF,∠BAE＝∠CBF,

又因为AB＝BC,所以Rt△ABE和Rt△BCF全等（角边角）

所以AE=BF,BE＝CF,

所以EF＝BE＋BF＝AE+CF