梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：
1,p=4r+3,如果8r+7也是素数,则：(8r+7)|(2^P-1).即（2p+1）|（2^P-1）； .例如：23|(2^11-1);；11=4×2+3,23=2×11+1； 47|(2^23-1);；23=4×5+3,47=2×23+1； 167|(2^83-1)；83=4×20+3；163=2×83+1；
2,p=2^n×3^2+1,则（6p+1）|(2^P-1),例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1；223=6×37+1； 439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1；439=6×73+1; 3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；3463=6×577+1;
3,p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）； .例如; 233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；233=8×29+1; ;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；1433=8×179+1; 1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1；1913=8×239+1.