不一定收敛,
例如an=n^2+(-n^2)这个级数收敛
但n^2和-n^2均不收敛
1.两个级数的和an收敛,假设其中一个级数bn也收敛,
由an=bn+cn,可得出cn=an-bn
由于an和bn均收敛,所以他们的差也收敛,所以cn收敛
2.两个级数的和an收敛,假设其中一个级数bn发散,
由an=bn+cn,可得出cn=an-bn
由于an收敛,bn发散,所以他们的差发散,所以cn发散
综上所述,如果两个级数的代数和收敛,则这两个级数要么同时收敛
,要么同时发散.
有疑问HI我.
参考资料：团队：我最爱数学!