Question

已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数,且任意x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(2.5))的值

Answer 1

xf(x+1)=(1+x)f(x)

x=-0.5

-0.5f(0.5)=0.5f(-0.5)=0.5f(0.5)

f(0.5)=0;

x=0

0=f(0)

f(2.5)=f(1.5+1)=2.5f(1.5)/1.5=5f(1.5)/3

f(1.5)=f(0.5+1)=1.5f(0.5)/0.5=0

所以,f(2.5)=0

f(f(2.5))=f(0)=0;