某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店

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  • 解题思路:(1)首先设甲店B型产品有(70-x),乙店A型有(40-x)件,B型有(x-10)件,列出不等式方程组求解即可;

    (2)由(1)可得几种不同的分配方案;

    (3)依题意得出W与a的关系式,解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案.

    依题意,分配给甲店A型产品x件,则甲店B型产品有(70-x)件,乙店A型有(40-x)件,B型有{30-(40-x)}件,则

    (1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800.

    x≥0

    70−x≥0

    40−x≥0

    x−10≥0,解得10≤x≤40.

    (2)由W=20x+16800≥17560,

    ∴x≥38.

    ∴38≤x≤40,x=38,39,40.

    ∴有三种不同的分配方案.

    方案一:x=38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件;

    方案二:x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;

    方案三:x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件.

    (3)依题意:200-a>170,即a<30,

    W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800,(10≤x≤40).

    ①当0<a<20时,20-a>0,W随x增大而增大,

    ∴x=40,W有最大值,

    即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大;

    ②当a=20时,10≤x≤40,W=16800,符合题意的各种方案,使总利润都一样;

    ③当20<a<30时,20-a<0,W随x增大而减小,

    ∴x=10,W有最大值,

    即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大.

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.

    考点点评: 本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,

    (1)根据A型、B型产品都能卖完,列出不等式关系式即可求解;

    (2)由(2)关系式,结合总利润不低于17560元,列不等式解答;

    (3)根据a的不同取值范围,代入利润关系式解答.

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