Question

O为三角形Abc所在平面内一点,且 向量Oa的模的平方加向量Bc模的平方等于向量Ob模的平方加向量Ca模的平方.求证 A

Answer 1

取AB中点为M

|OA|^2+|BC|^2=|OB|^2+|CA|^2

|OA|^2-|OB|^2= |CA|^2-|CB|^2

OA^2-OB^2= CA^2-CB^2 (|OA|²=向量OA²)

(以下全为大写字母表示的均为向量）

平方差公式：

(OA+OB)·(OA-OB)=(CA+CB)·(CA-CB)

(OA+OB)·BA=(CA+CB)·BA

2OM·BA=2CM·BA

OM·BA-CM·BA=0

BA·(OM-CM)=0

BA·(OM+MC)=0

∴ BA·OC=0

∴AB⊥OC