已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数.

3个回答

  • 解题思路:利用单调性的定义,在区间(-b,-a)上假设两个变量,再结合奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,即可证得.

    证明:设-b<x1<x2<-a,则a<-x2<-x1<b

    因为f(x)在区间(a,b)上是减函数,

    所以f(-x2)>f(-x1),

    又f(x)是奇函数,故-f(x2)>-f(x1

    即f(x1)>f(x2)…(7分)

    ∴f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数…(8分)

    点评:

    本题考点: 奇偶性与单调性的综合.

    考点点评: 本题重点考查函数的单调性,考查单调性的定义,同时考查函数的奇偶性,有一定的综合性.