设F(n）为该数列的第n项（n∈N+）.那么
F(1) =1,F(2)=3,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3),
显然这是一个线性递推数列.
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n.
∵F（1）=C1X1+C2X2=2
F（2）=C1X1^2+C2X2^2=1
解得C1=（√5-1)/2,C2=-（1+√5)/2
∴F(n)=（√5-1)/2*[(1+√5)/2]^n-（1+√5)/2 *[(1-√5)/2]^n
=[(1+√5)/2]^（n-1）+[(1-√5)/2]^（n-1）
∴F(2012)=[(1+√5)/2]^2011+[(1-√5)/2]^2011