Question

如图,已知四边形ABCD是平行四边形,C为BD延长线上一点,连接AC、CE,使AB=AC,①求证三角形BAD≌三角形AE

Answer 1

⑴证明：

∵ABDE是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC,

∴∠CAE=∠ACB,

∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB,

∴∠B=∠CAE,

∴ΔBAD≌ΔAEC(SAS).

⑵过A作AF⊥BC于F,

∵∠ADC=45°,

∴DF=AF,

∵∠ABC=30°,

∴BF=√3AF,

∴BD=BF-DF=(√3-1)AF,

∴AF=10/(√3-1)=5(√3+1),

∴S平行四边形ABDE=BD×AF=50(√3+1).