Question

y 平方=2p x 过焦点F 作直线AB,已知AB倾斜角120°,|AB|=8,求抛物线方程

Answer 1

y 平方=2p x 过焦点F 作直线AB

F(p/2,0)

当kAB=tan120=-√3

直线AB方程为：y=-√3(x-p/2)

两方程组合成：y=-√3(y^2/2p-p/2)

整合得到：√3y^2+2py-√3p^2=0

y1+y2=-2p/√3

y1y2=-p^2

|y1-y2 |=AB=8

两边平方

y1^2+y2^2-2y1y2=64

(y1+y2)^2-4y1y2=64

4p^2/3-4*(-p^2)=64

4p^2+12p^2=192

16p^2=192

p^2=12

p=2√3或 -2√3

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