1、证明：
∵ABCD为等腰梯形,∴∠B=∠C,
又已知∠APE=∠B,∴可知∠BPA+∠APE+∠EPC=∠EPC+∠PEC+∠C=180°,
即∠BPA+∠B+∠EPC=∠EPC+∠PEC+∠C=180°,可知∠BPA=∠PEC,
∴在△ABP和△PCE中有∠BPA=∠PEC,∠B=∠C,所以△ABP∽△PCE,命题得证.
∵已知∠B=60°,那么可以求出AB=CD=4,
又已知DE/EC=5/3,可知ED=2.4,EC=1.5,
又由（1）知：△ABP∽△PCE,那么有AB:BP=PC:EC
∴BP·PC=AB·EC,
设BP=X,
有X·(7-X)=4*1.5,
整理得：X²-7X+6=0,
解得X=1或者X=6.
经验证,二者皆符合条件.所以BP=1或者6.