Question

已知曲线在任意一点处的切线斜率等于这个点的横坐标,且曲线通过点(1,0),求该曲线的方程

Answer 1

设曲线方程为y=f(x),

求导,y'=f'(x),

由导数的几何意义及条件知,f'(x)=x,

从而 f(x)=(1/2)x² +c,其中,c为常数.

又f(1)=0,从而 c=-1/2,

所以 f(x)=(x²-1)/2