Question

如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证：△BAE≌△BF

Answer 1

证明：将AF与BE的交点设为O

∵AD⊥BC

∴∠C+∠CAD＝90

∵∠BAC＝90

∴∠C+∠ABC＝90, ∠BAF+∠CAF＝90

∴∠CAD＝∠ABC

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2＝∠CAD/2

∵AF平分∠CAD

∴∠CAF＝∠CAD/2

∴∠ABE＝∠CAF

∴∠AOE＝∠BAF+∠ABE＝∠BAF+∠CAF＝90

∴∠AOB＝∠FOB＝90

∵BO＝BO

∴△ABO≌△FBO （ASA）

∴AB＝FB

∵BE＝BE

∴△BAE≌△BFE （SAS）

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