解题思路:(1)根据题干,挖去的是3个底面边长是2厘米,高是12厘米的长方体,所以用正方体的体积减去挖去的3个小长方体的体积,又因为最中间重复相减的是一个棱长是2厘米的小正方体,所以再加上2个棱长2厘米的小正方体的体积即可解答问题.
(2)根据题干分析可得,这个物体的表面积=棱长12厘米的正方体的表面积+正方体内部6个长、宽、高分别为2厘米、2厘米、(12-2)÷2厘米的长方体的侧面积的和,再减去6个正方体面上的边长为2厘米的6个面的面积,据此解答即可.
(1)12×12×12-2×2×12×3+2×2×2×2
=1728-144+16
=1584+16
=1600(立方厘米);
(2)小长方体的高是(12-2)÷2=5(厘米)
12×12×6++2×5×4×6-2×2×6
=864+40×6-24
=864+240-24
=1080(平方厘米)
答:这个立体图形的体积是1600立方厘米、表面积是1080平方厘米.
点评:
本题考点: 规则立体图形的表面积;规则立体图形的体积.
考点点评: 解答此题的关键是明确挖去后剩下的体积=原正方体的体积-3个长方体的体积+2个重复减掉的棱长2厘米的小正方体的体积;求表面积时要弄清楚这个立体图形的表面积,由哪些面组成.