如图,一个正方形木块棱长12厘米,在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方体孔,直通对面,问这个立体图形

1个回答

  • 解题思路:(1)根据题干,挖去的是3个底面边长是2厘米,高是12厘米的长方体,所以用正方体的体积减去挖去的3个小长方体的体积,又因为最中间重复相减的是一个棱长是2厘米的小正方体,所以再加上2个棱长2厘米的小正方体的体积即可解答问题.

    (2)根据题干分析可得,这个物体的表面积=棱长12厘米的正方体的表面积+正方体内部6个长、宽、高分别为2厘米、2厘米、(12-2)÷2厘米的长方体的侧面积的和,再减去6个正方体面上的边长为2厘米的6个面的面积,据此解答即可.

    (1)12×12×12-2×2×12×3+2×2×2×2

    =1728-144+16

    =1584+16

    =1600(立方厘米);

    (2)小长方体的高是(12-2)÷2=5(厘米)

    12×12×6++2×5×4×6-2×2×6

    =864+40×6-24

    =864+240-24

    =1080(平方厘米)

    答:这个立体图形的体积是1600立方厘米、表面积是1080平方厘米.

    点评:

    本题考点: 规则立体图形的表面积;规则立体图形的体积.

    考点点评: 解答此题的关键是明确挖去后剩下的体积=原正方体的体积-3个长方体的体积+2个重复减掉的棱长2厘米的小正方体的体积;求表面积时要弄清楚这个立体图形的表面积,由哪些面组成.

相关问题