Question

证明 已知a＞0 b＞0 求证（ a／根号b）+（b／根号a）大于等于根号a+根号b

Answer 1

左边平方,等于

a^2/b+b^2/a+2根号ab

右边平方后是a+b+2根号ab

这样只须证

a^2/b+b^2/a>=a+b

把右边的移过来,是

(a^2-b^2)/b+(b^2-a^2)/a

(a^2-b^2)(1/b-1/a)=(a^2-b^2)(a-b)/ab=(a-b)^2(a+b)/ab

因为(a-b)^2>=0,(a+b)>0,ab>0

所以左>=右,以上步步得证

因此左大于等于右,当a=b时取等号