Question

在三角形ABC中,点M,N分别是三角形ABC的边BC,AC的中点,点P是点A关于点M的对称点,点Q是点B关于点N的对称点

Answer 1

求证P、C、Q三点在一条直线上,只要满足经过点C的三个角∠ACQ+∠ACB+∠PCB=180°

由于AN=NC,BN=NQ,∠ANB=∠CNQ（对顶角）,可以证出△ANB≌△CNQ,故∠NCQ=∠BAC,即∠ACQ=∠BAC,同理可证出∠PCB=∠ABC,所以∠ACQ+∠ACB+∠PCB=∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°得证P,C,Q三点在同一条直线上