解题思路：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0
又因为f（1）=11，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将-1代入求出答案．
∵f′（x）=3x2+2ax+b，
又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2+1，在x=1处有极值为11
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2+1=11
解得：
a＝−3
b＝3，或
a＝4
b＝−11，
∴f（x）=x3-3x2+3x+10或f（x）=x3+4x2-11x+17
∴f（-1）=3或31．
故选D．
点评：
本题考点： 函数的概念及其构成要素．
考点点评： 本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想．