1,(1):105
因为mn最大公约数为15,故设m=15x,n=15y代入原式化简得:
3x+2y=15,因为xy为整数,故解得x=1,y=6或x=3,y=3
因为mn最大公约数为15,故只能是x=1,y=6,那么m=15,n=90
(2):90
同上,设m=45/x,n=45/y代入化简:
3/x+2/y=5,因为xy为整数,解得x=1,y=1
故m=45,n=45
2:25 或 19
化简原式得:5m+5n=129-2n
(m+n) = (129-2n)/5
此时,因为m+n为整数,故(129-2n)能被5整除,因此,个位一定为0或5,又因为2n为偶数,故129-2n只能是奇数,故129-2n个位为5,因此2n个位为4,因此n个位只能是2或7,
现在采用穷举法,
当n=2,m+n=25,m=23,
当n=7,m+n=23,m=16 舍去
当n=17,m+n=19,m=2
当n=27,m+n=15,m+n