求导加速度,时间未知,已知速度和路程!

4个回答

  • 假如知道v=v(S),即瞬时速度v可以表达成关于路程S的函数

    从S初到S末都知道

    那么由方程

    S(t)=S初+∫v(S(t))dt

    两边求导

    S'(t)=v(S(t))

    dS/dt=v(S)

    那么

    dS/v(S)=dt

    左边只关于S,右边只关于t

    理论上两边积分即可得到S和t的关系式

    然后对S求两次导即可得到加速度

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    例如v(S)=S

    ∫dS/S=∫dt

    ln|S|=t+C

    S=Ce^t

    利用S(0)=S初

    S=S初*e^t

    a=S''=S初e^t

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    如果dS/v(S)=dt

    左边积不出来,可以用数值方法计算

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    如果你没有显式的v=v(S),可以先用数据拟合,即拟合出一个近似的v≈v(S),再重复以上步骤