假如知道v=v(S),即瞬时速度v可以表达成关于路程S的函数
从S初到S末都知道
那么由方程
S(t)=S初+∫v(S(t))dt
两边求导
S'(t)=v(S(t))
即
dS/dt=v(S)
那么
dS/v(S)=dt
左边只关于S,右边只关于t
理论上两边积分即可得到S和t的关系式
然后对S求两次导即可得到加速度
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例如v(S)=S
∫dS/S=∫dt
ln|S|=t+C
S=Ce^t
利用S(0)=S初
S=S初*e^t
a=S''=S初e^t
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如果dS/v(S)=dt
左边积不出来,可以用数值方法计算
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如果你没有显式的v=v(S),可以先用数据拟合,即拟合出一个近似的v≈v(S),再重复以上步骤