Question

求正交矩阵T,使下列实对称矩阵A对角化,并写出对角矩阵,（1）上011中101下110（2）上2,-1,-1中-1,3,

Answer 1

⑵ |λE-A|＝﹙λ-1﹚﹙λ-3﹚﹙λ-4﹚

λ＝1 -x+y+z＝0 x-2y＝0 α1＝﹙2/√6,1/√6,1/√6﹚′

λ＝3 x+y+z＝0 x＝0 α2＝﹙0,1/√2,-1/√2﹚′

λ＝4 2x+y+z＝0 x+y ＝0 α3＝﹙1/√3,-1/√3,-1/√3﹚′

T＝﹙α1 α2 α3﹚ T′AT＝diag﹙1,3,4﹚

这是体力活,⑴ 留给楼主自己辛苦吧!