Question

设x,y为实数,且x^2+y^2=4则2xy/(x+y-2)的最小值是多少

Answer 1

不能用基本不等式,因为x,y符号不确定,当然你可以分开讨论

x^2+y^2=4,得x^2+2xy+y^2=4+2xy

（x+y）²=4+2xy

2xy/(x+y-2)= （x+y）²-4/(x+y-2)= x+y+2

因为x^2+y^2=4,故设x=2sina,y=2cosa,a在0到2π

x+y+2= 2sina+2cosa+2

= 2√2sin(a+45)+2

因为sin(a+45)在[-1,1]

所以最小值是 -2√2+2