在△ABD中,设BD=xm,∴BA²=BD²+AD²-2BC•AD•cos∠BDA
即140²=x²+100²-2×100×x×cos60°
∴x²-100²-9600=0
∴x1=160,x2=-60（舍去）
∴BD=160m
∵AD⊥CD,∴∠CDB=30°
由正弦定理得,
BC/sin∠CDB=BD/sin∠BCD,
∴BC＝(160/sin135)•sin30°＝80√2m
②
设山高MN=h,∠ABN=180°-（65°+45°）=70°,
由正弦定理得AN=(AB•sin70°)sin45°=300×0.94×√2．
在直角△ANM中,h=AN•tan30°=300×0.94×√2×√3/3=94√6≈230.3（米）
③⑴
∵A=60°,b=16,面积S＝64√3,
∴S=0.5bcsinA=4√3c=64√3,
即c=16
∴△ABC为等边三角形
则a=16．
在△ABC中,若三边长分别为a=3,b=2,c=4,
由余弦定理可得16=9+4-2×3×2cosC,
∴cosC=-1/4,
∴sinC=√15/2,
∴S△ABC=0.5absinC=3√15/2
由正弦定理可得 a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,
代入要求的式子可得 2r[(sinAsinC-sinAsinB)+(sinBsinA-sinBsinC)+(sinCsinB-sinCsinA)]
=2r×0=0．
故答案为 0．
（I）∵c²=a²+b²-2abcosC=4,
∴c=2,
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=1/4,
∴sinC=√(1−cos²C)=√15/4．
∴sinA=asinC/c=√15/8．
∵a＜c,∴A＜C,故A为锐角．则cosA=√(1−(√15/8)²)=7/8,
∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=11/16．