Question

一道几何证明在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,过点B作BE垂直AD,交AD的延长线与E

Answer 1

证明：

延长BE、AC交于F

因为AD平分∠CAB,AE⊥BE

所以∠BAE＝∠FAE,∠BEA＝∠FEA

又因为AE＝AE

所以△BAE≌△FAE（ASA）

所以BE＝FE

所以BF＝2BE

因为∠CBF＋∠F＝90度,∠FAE＋∠F＝90度

所以∠CBF＝∠FAE＝∠CAD

又因为BC＝AC,∠BCF＝∠ACD＝90

所以△BCF≌△ACD（ASA）

所以BF＝AD

所以AD＝2BE

所以BE＝AD/2