Question

定积分问题为方便起见,把上面五个式子从左到右编号为1--5,请问怎么从2式得到1式,怎么从4式得到式?谢谢怎么从4式得到

Answer 1

(2)=(1):

∫(0,[x])(t-[t])dt =∫(0,1)(t-[t])dt+∫(1,2)(t-[t])dt +……+∫([x]-1,[x])(t-[t])dt

你会发现,对每个t∈[k,k+1] (k是非负整数),t-[t]都是一样的（它是周期函数）

所以上式=[x]∫(0,1)(t-[t])dt=[x]∫(0,1)tdt=[x]/2;

(4)=(5)也是一样的,不过就是积分再多一个∫([x],[x]+1)(t-[t])dt=∫(0,1)(t-[t])dt=1/2