Question

已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上

Answer 1

解题思路：二次函数f（x）=x²+bx+c（b≥0，c∈R）的对称轴是x=-[b/2]，定义域为[-1，0]，按照对称轴在定义域[-1，0]内、在[-1，0]的左边和在[-1，0]的右边三种情况分别求函数的值域，令其和题目条件中给出的值域相等，求b和c．

设符合条件的f（x）存在，

∵函数图象的对称轴是x=-[b/2]，

又b≥0，∴-[b/2]≤0．

①当-[1/2]＜-[b/2]≤0，即0≤b＜1时，

函数x=-[b/2]有最小值-1，则

f(−

b

2)＝−1

f(−1)＝0⇒

b2

4−

b2

2+c＝−1

1−b+c＝0⇒

b＝0

c＝−1或

点评：

本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象．

考点点评： 本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，及分类讨论思想，难度一般．