解题思路：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
（1）当高在三角形内部时，由已知可求得三角形的顶角为30°，
则底角是75°，所以此三角形三个内角的度数分别为30°、75°、75°．
（2）当高在三角形外部时，三角形顶角的外角是30°，则顶角是150°，底角是15°；
所以此三角形三个内角的度数分别为150°、15°、15°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．