无知胜惑 给出了正确答案.极可贵的是他是自己算出来的.真不错.
如果是用数学软件 mathematica,或 maple ,很容易算出来.
另外,mathematica 软件的发明者 wolfram 先生开发了一个计算型搜索引擎,网站名为
wolframalpha,我刚才在这个网站上输入
mod (2^22222,10^6),经过约十秒左右的时间,给出了结果,为
42304
也就是说,2^22222的末六位数字为 042304.验证了 无知胜惑 的答案.
我建议 无知胜惑 先生给出计算思路,并推荐出题人采纳 无知胜惑 的答案.
我提议这样做：
令m=2^22222,则
m==0 mod 2^6
m=4^11111=(5-1)^11111
求出m mod 5^5,用二项定理可以知道只需要计算6个数值项,
并且中间过程可以简化,计算起来并不难.
然后再利用中国剩余定理逆求出
m mod 10^6
我觉得这是比较好的方法.
但是,如果是 求 2^22222的更多位末位数呢?必须有一个递进式求解的方案,才算完满.
除了这种思路,如果有更好的方法,那当然再好不过了.探求之中.