Question

抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,顶点C的纵坐标为-2,求此抛物线的解析式

Answer 1

依题意,该抛物线的顶点坐标为（-b/2a,（4ac-b²）/4a).

对称轴为直线x=-1,可得-b/2a=-1,即b=2a.

抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),则9a-3b+c=0,将b=2a带入可得c=-3a.

顶点C的纵坐标为-2,即（4ac-b²）/4a=-2,将b=2a、c=-3a代入并化简求值可得：a=1/2.

则b=2a=1,c=-3a=-3/2.

综上,所求抛物线的解析式为y=1/2x²+x-3/2.