Question

设集合A={x∈R|2x-8=0}，B={x∈R|x2-2（m+1）x+m2=0}．

Answer 1

解题思路：（1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；

（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可．

（1）由A中方程解得：x=4，即A={4}；

将m=4代入B中的方程得：x²-10x+16=0，即（x-2）（x-8）=0，

解得：x=2或x=8，即B={2，8}，

则A∪B={2，4，8}；

（2）∵B⊆A，

∴当B=∅时，则有△=4（m+1）²-4m²＜0，即m＜-[1/2]；

当B≠∅时，则有m≥-[1/2]，此时将x=4代入B中方程得：16-8（m+1）+m²=0，即m²-8m+8=0，

解得：m=

8±

32

2=4±2

2，

综上，m的范围为m=4±2

2或m＜-[1/2]．

点评：

本题考点： 并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．