Question

求不定积分∫e^(x)/xdx 被积函数为分数,分母是x,分子是（e的x次方）.

Answer 1

把e^x展开为幂级数e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+.

e^/x=1/x+1+x/2!+x^2/3!+x^3/4!

再积分

∫(e^x)dx/x=lnx+x+ x^2/2*2!+x^3/3*3!+x^4/4*4!+.

=lnx+∑x^n/(n*n!)

（n=1---∞）