令F(x)=e^xf(x),则F(b)=e^b,F(a)=e^a,F'(x)=e^x(f(x)+f'(x)).
对F(x)用微分中值定理,存在c位于(a,b),使得
(e^b-e^a)/(b-a)=F'(c)=e^c(f(c)+f'(c)).(1)
对函数e^x在[a,b]上用微分中值定理,存在d位于(a,b),使得
(e^b-e^a)/(b-a)=e^d (2)
由(1)和(2)得
e^d=e^c(f(c)+f'(c)),于是
e^(c-d)[f(c)+f(c))]=1,结论成立.
令F(x)=e^xf(x),则F(b)=e^b,F(a)=e^a,F'(x)=e^x(f(x)+f'(x)).
对F(x)用微分中值定理,存在c位于(a,b),使得
(e^b-e^a)/(b-a)=F'(c)=e^c(f(c)+f'(c)).(1)
对函数e^x在[a,b]上用微分中值定理,存在d位于(a,b),使得
(e^b-e^a)/(b-a)=e^d (2)
由(1)和(2)得
e^d=e^c(f(c)+f'(c)),于是
e^(c-d)[f(c)+f(c))]=1,结论成立.