Question

已知点F 1 ，F 2 分别为椭圆C： （a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F 2 的

Answer 1

（1）由题意可知：a+c=

+1 ，

×2c×b=1，

有∵a ²=b ²+c ²，

∴a ²=2，b ²=1，c ²=1，

∴所求椭圆的方程为：

；

（2）设直线l的方程为：y=k（x-1），

A（x ₁，y ₁） ，B（x ₂，y ₂），M（

，0）

联立

消去y得：

则

∵

，

∴

∴对任意x∈R，有

为定值。