Question

设函数F(x)的定义域是D,任意的a,b属于D,有F(a)+F(b)=F((a+b)/(1+ab)),且F(x)的反函数

Answer 1

设H(a)=x1,H(b)=x2

因为H（x）是F（x)的反函数,所以

F(x1)=a,F(x2)=b

任意的a,b属于D,有

F(a)+F(b)=F((a+b)/(1+ab)),

把x1,x2带入可得

F（x1)+F(x2)=F((x1+x2)/(1+x1*x2))

因为 F(x1)+F(x2)=a+b

=》a+b=F((x1+x2)/(1+x1*x2))

=》H（a+b)=(x1+x2)/(1+x1*x2)

=(H(a)+H(b))/(1+H(a)*H(b))