解题思路：
(1)欲证
为
的外接圆切线，利用“弦切角与同弦所对的圆周角相等”性质，若能证明
，则可证结论，方法二：取
的中点为
，若能证
，则结论也成立
(
自行证明
)
；(2)根据切割线定理
(
圆幂定理之一
)
，可得
，并利用(1)中所证得
，利用三角形
，可求得
。
试题解析：
证明：
因为在
Rt
△
ABC
中，
，点
D
在
AB
上，
。
所以
DB
是
的外接圆直径，
又因为
BE
平分
∠
ABC
交
AC
于点
E
，
故
，
故
AC
是
△
BDE
的外接圆的切线
.
4
分
设
BD
的中点为
O
，连接
OE
，
由(1)知则
OE
AC
，从而
‖
BC
，
又
，
从而
AC
=
9.
，得
E
C
=
3
.10
分
（1）见解析；（2）
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