⑴∵cosA=2/3,∴sinA=√5/3
又sinB=sin(180 º-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
=√5/3cosC+2/3sinC=√5cosC
∴2/3sinC=2√5/3cosC
∴tanC=sinC/cosC=√5.
⑵过B作BD⊥AC于D,∵∠A,∠C均为锐角,∴BD在三角形内部.
∵tanC=BD/DC=√5,∴BD=√5DC. 由勾股定理有DC²+BD²=BC²
∴DC²+(√5DC)²=(√2)²,得DC=√3/3,∴BD=√15/3.
则sinC=BD/BC=√15/3√2
又BD/AD=tanA=sinA/cosA=√5/3
∴AD=BD/tanA=2√3/3,则AC=AD+DC=2√3/3+√3/3=√3
∴SΔ= ½·BC·AC·sinC= ½×√2×√3×√15/3√2=√5/2.