如图,AE、BD、CF是角平分线,∠BAC=120°,求证DE⊥EF.
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延长CA至点G,则∠EAB＝60°＝∠BAG
∴AB平分∠EAG,
∴点F到AE、AG的距离相等:FH=FI(角平分线性质:角平线上的点到这个角的两边距离相等)
又CF平分∠ACE(已知)
∴点F到AC、CE的距离相等:FH=FJ
∴FI=FJ,点F到AE、CE的距离相等(等量代换)
∴EF平分∠AEB(角平分线的判定:到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
同理可证：ED平分∠AEC如图(2):DQ=DR=DS
∴∠DEF＝∠AED＋∠AEF＝1/2(∠AEC＋∠AEB)＝1/2∠BEC=180°/2＝90°
∴DE⊥EF