解题思路：（1）将圆的方程化为标准方程，利用曲线C的轨迹为圆，可得圆的半径大于0，从而可求m的取值范围；
（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合勾股定理，可求直线AB的方程．
（1）将原方程配方得：（x+1）2+y2=1-m，
∵曲线C的轨迹为圆，
∴1-m＞0，∴m＜1
（2）当m=-7时，（x+1）2+y2=8，圆心为（-1，0），半径为2
2
当直线斜率不存在时，直线方程为x=1，截圆（x+1）2+y2=8所得弦长为4，符合题意
过点P斜率为k的直线方程为y-1=k（x-1），点（-1，0）到直线kx-y-k+1=0的距离为d＝
|−2k+1|
k2+1＝2，解得k＝−
3
4
直线AB的方程为y−1＝−
3
4(x−1)，即3x+4y-7=0
综上，所求直线AB的方程为3x+4y-7=0，或x=1．
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．