Question

如图 在Rt三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC P为BC延长线上任一点 过B、C两点分别

Answer 1

证明：（1） 由过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足可知：∠BEA＝∠AFC＝90°

∵ ∠BAC＝90°

∴ ∠CAF+∠EAB ＝180°－∠BAC ＝180°－90°＝90°

又在直角三角形AEB中 ∠EBA+∠EAB＝180°－∠BEA＝90°

∴ ∠CAF＝∠EBA

在△EBA 和 △ACF中,AB＝AC（已知）,∠BEA＝∠AFC＝90°,∠CAF＝∠EBA

∴ △EBA ≌ △ACF

∴　BE = AF,EA＝CF

∴ BE+CF＝EA+AF ＝EF

（2） 若P点靠近B点,有CF－BE＝EF；若P点靠近C点,有BE－CF＝EF

现证明如下：由过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足知,∠BEA＝∠AFC＝90°

∵ ∠BAC＝90°

.∴ ∠BAE + ∠FAC＝90°

又 在直角三角形ABE中,∠EBA+∠BAE＝90°

∴ ∠EBA ＝ ∠FAC

在△EBA和△AFC中,AB＝AC,∠BEA＝∠AFC＝90°,∠EBA ＝ ∠FAC

∴ △EBA　≌　△AFC

∴ AE＝CF,AF＝BE

∴ CF－BE ＝ AE －AF =　EF

同理可证　BE－CF＝EF