5个同学扮成北京奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮排成一排表演节目.如果贝贝和妮妮不相邻,共有______种不

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  • 解题思路:不考虑任何条件时,有5个位置,由5个同学去填空,在填空时,同学不可能重复出现,所以填第一个空时有5种填法,填第二个空时只有4种填法,填第三个空只有3种填法,填第四个空只有2种填法,最后只有1种填法;因为是分步完成的,所以遵守乘法原理,共有5×4×3×2×1种不同排法.

    如果贝贝和妮妮不相邻,显然排法减少了,少了多少呢?我们就假设贝贝和妮妮相邻,把妮妮和贝贝看做一个同学,现在只有4个同学,去填4个空,第一个空有4种填法,第二个空有3种填法,第三个空有2种填法,最后一个空有1种填法,遵守乘法原理,共有4×3×2×1种填法;贝贝和妮妮相邻的位置有两种可能,即贝贝在右侧和贝贝在左侧两种可能,两种可能就有两类问题,遵守乘法原理,所以妮妮和贝贝相邻的排法有4×3×2×1×2种.

    所有的填法,减去贝贝和妮妮相邻的填法,即可得解.

    5×4×3×2×1=120(种),

    4×3×2×1×2=48(种),

    120-48=72(种);

    答:共有 72种不同的排法.

    故答案为:72.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 添加了条件的排法,首先不考虑条件求出总数,然后减去和条件相反意义的排法,即可得解.