Question

△ABC是直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE

Answer 1

证明：(1)

设圆心为O,可知O在AB中点,

连接OB、BE、DE

因为AB为直径,所以∠AEB为直角

则∠BEC也为直角

而DE为直角三角形CEB的斜边中线,

所以∠DEB=∠DBE

又知在直角三角形ABE中,

EO为斜边中线,所以∠OBE=∠OEB

而∠DBE+∠OBE=∠ABC=90°

所以∠DEB+∠OEB=90°

所以OE⊥DE

(2)

因为OE=根号3,DE=3

在直角三角形ODE中,由勾股定理的OD=2倍根号3

则∠DOE=∠DOB=60°

即∠EOA=60°

易得三角形AOE为正三角形,

AE=OE=根号3

证毕~